Aljabar Linear

Solusi SPL A.PENGECEKAN SOLUSI SPL DENGAN OBE Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yang diperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. Pertukarkan dua persamaan tersebut. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Karena baris (garis horisontal) dalam matriks yang diperbesar beresuaian dengan persamaan dalam sistem yang diasosiasikan dengan baris tersebut, maka ketiga operasi ini bersesuaian dengan operasi berikut pada baris matriks yang diperbesar. Kalikanlah sebuah baris dengan sebuah konstanta yang tak sama dengan nol. Pertukarkanlah dua baris tersebut. Tambahkanlah perkalian dari satu baris pada baris yang lainnya. Operasi-...

Nilai dan vektor Eigen Nilai Eigen ( λ)  adalah nilai karakteristik dari suatu  matriks  berukuran n x n, sementara vektor Eigen (x)  adalah  vektor kolom  bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan  elemen   bilangan real  dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa  bilangan kompleks .Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang  Matematika murni  dan  Matematika terapan  seperti  transformasi linear . Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Ei...

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear  adalah sekumpulan  persamaan linear  yang terdiri dari beberapa variabel. Contohnya adalah: Sistem ini terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel  x ,  y ,  z . Solusi sistem linear ini adalah nilai yang dapat menyelesaikan persamaan ini. Solusinya adalah: {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&\,=\,&1\\y&\,=\,&-2\\z&\,=\,&-2\end{alignedat}}} Kata "sistem" di sini penting karena menunjukkan bahwa persamaan-persamaannya perlu dipertimbangkan bersamaan dan tidak berdiri sendiri. Dalam ilmu matematika, teori sistem linear merupakan dasar  aljabar linear . Aljabar linear sangat diperlukan dalam bidang  fisika ,  kimia ,  ilmu komputer , dan  ekonomi . Contoh Sederhana. Contoh sistem linear yang paling sederhana adalah sistem linear dengan dua persamaan dan dua variabel: {\displaystyle {\begin{alignedat}{5}2x&&...